多层感知器多层感知器（MLP）是由一个输入层、一个或多个隐藏层和一个称为输出层的最终层组成的人工神经网络（ANN）。通常，靠近输入层的层称为较低层，靠近输出层的层称为外层，除输出层外的每一层都包含一个偏置神经元，并与下一层完全相连。当一个ANN包含一个很深的隐藏层时，它被称为深度神经网络（DNN）。

在本文中，我们将在MNIST数据集上训练一个深度MLP，并通过指数增长来寻找最佳学习率，绘制损失图，并找到损失增长的点，以达到85％以上的准确率。对于最佳的实践过程，我们将实现早期停止，保存检查点，并使用TensorBoard绘制学习曲线。你可以在这里查看jupyter Notebook：https：／／github．com／lukenew2／learning＿rates＿and＿best＿practices／blob／master／optimal＿learning＿rates＿with＿keras＿api．ipynb指数学习率学习率可以说是最重要的超参数。一般情况下，最佳学习速率约为最大学习速率（即训练算法偏离的学习速率）的一半。找到一个好的学习率的一个方法是训练模型进行几百次迭代，从非常低的学习率（例如，1e－5）开始，逐渐增加到非常大的值（例如，10）。这是通过在每次迭代时将学习速率乘以一个常数因子来实现的。如果你将损失描绘为学习率的函数，你应该首先看到它在下降，但过一段时间后，学习率会变得很高，这时损失会迅速回升：最佳学习率将略低于转折点，然后你可以重新初始化你的模型，并使用此良好的学习率对其进行正常训练。Keras模型我们先导入相关库import osimport matplotlib．pyplot as pltimport numpy as npimport pandas as pd

PROJECT＿ROOT＿DIR ＝ ＂．＂IMAGES＿PATH ＝ os．path．join（PROJECT＿ROOT＿DIR， ＂images＂）os．makedirs（IMAGES＿PATH， exist＿ok＝True）

def save＿fig（fig＿id， tight＿layout＝True， fig＿extension＝＂png＂， resolution＝300）：    path ＝ os．path．join（IMAGES＿PATH， fig＿id ＋ ＂．＂ ＋ fig＿extension）    print（＂Saving figure＂， fig＿id）    if tight＿layout：        plt．tight＿layout（）    plt．savefig（path， format＝fig＿extension， dpi＝resolution）import tensorflow as tffrom tensorflow import keras接下来加载数据集（X＿train， y＿train）， （X＿test， y＿test） ＝ keras．datasets．fashion＿mnist．load＿data（）

X＿train．shape

X＿train．dtype标准化像素X＿valid， X＿train ＝ X＿train［：5000］ ／ 255．0， X＿train［5000：］ ／ 255．0y＿valid， y＿train ＝ y＿train［：5000］， y＿train［5000：］ X＿test ＝ X＿test ／ 255．0让我们快速看一下数据集中的图像样本，让我们感受一下分类任务的复杂性：class＿names ＝ ［＂T－shirt／top＂， ＂Trouser＂， ＂Pullover＂， ＂Dress＂， ＂Coat＂，               ＂Sandal＂， ＂Shirt＂， ＂Sneaker＂， ＂Bag＂， ＂Ankle boot＂］

n＿rows ＝ 4n＿cols ＝ 10plt．figure（figsize＝（n＿cols ＊ 1．2， n＿rows ＊ 1．2））for row in range（n＿rows）：    for col in range（n＿cols）：        index ＝ n＿cols ＊ row ＋ col        plt．subplot（n＿rows， n＿cols， index ＋ 1）        plt．imshow（X＿train［index］， cmap＝＂binary＂， interpolation＝＂nearest＂）        plt．axis（＇off＇）        plt．title（class＿names［y＿train［index］］， fontsize＝12）plt．subplots＿adjust（wspace＝0．2， hspace＝0．5）save＿fig（＇fashion＿mnist＿plot＇， tight＿layout＝False）plt．show（）

我们已经准备好用Keras来建立我们的MLP。下面是一个具有两个隐藏层的分类MLP：model ＝ keras．models．Sequential（［    keras．layers．Flatten（input＿shape＝［28，28］），    keras．layers．Dense（300， activation＝＂relu＂），    keras．layers．Dense（100， activation＝＂relu＂），    keras．layers．Dense（10， activation＝＂softmax＂）］）让我们一行一行地看这个代码：首先，我们创建了一个Sequential模型，它是神经网络中最简单的Keras模型，它只由一堆按顺序连接的层组成。接下来，我们构建第一层并将其添加到模型中。它是一个Flatten层，其目的是将每个输入图像转换成一个1D数组：如果它接收到输入数据X，则计算X．reshape（－1，1）。由于它是模型的第一层，所以应该指定其输入形状。你也可以添加keras．layers．InputLayer作为第一层，设置其input＿shape＝［28，28］下一步，我们添加一个300个神经元的隐藏层，并指定它使用ReLU激活函数。每一个全连接层管理自己的权重矩阵，包含神经元与其输入之间的所有连接权重，同事它还管理一个偏置向量，每个神经元一个。然后我们添加了第二个100个神经元的隐藏层，同样使用ReLU激活函数。最后，我们使用softmax激活函数添加了一个包含10个神经元的输出层（因为我们的分类任务是每个类都是互斥的）。使用回调在Keras中，fit（）方法接受一个回调参数，该参数允许你指定Keras在训练开始和结束、每个epoch的开始和结束时，甚至在处理每个batch处理之前和之后要调用对象的列表。为了实现指数级增长的学习率，我们需要创建自己的自定义回调。我们的回调接受一个参数，用于提高学习率的因子。为了将损失描绘成学习率的函数，我们跟踪每个batch的速率和损失。请注意，我们将函数定义为on＿batch＿end（），这取决于我们的目标，当然也可以是on＿train＿begin（）， on＿train＿end（）， on＿batch＿begin（）。对于我们的用例，我们希望在每个批处理之后提高学习率并记录损失：K ＝ keras．backend

class ExponentialLearningRate（keras．callbacks．Callback）：    def ＿＿init＿＿（self， factor）：        self．factor ＝ factor        self．rates ＝ ［］        self．losses ＝ ［］    def on＿batch＿end（self， batch， logs）：        self．rates．append（K．get＿value（self．model．optimizer．lr））        self．losses．append（logs［＂loss＂］）        K．set＿value（self．model．optimizer．lr， self．model．optimizer．lr ＊ self．factor）现在我们的模型已经创建好了，我们只需调用它的compile（）方法来指定要使用的loss函数和优化器，或者你可以指定要在训练和评估期间计算的额外指标列表。首先，我们使用“稀疏的分类交叉熵”损失，因为我们有稀疏的标签（也就是说，对于每个实例，只有一个目标类索引，在我们的例子中，从0到9），并且这些类是互斥的）；接下来，我们指定使用随机梯度下降，并将学习速率初始化为1e－3，并在每次迭代中增加0．5％：model．compile（loss＝＂sparse＿categorical＿crossentropy＂，              optimizer＝keras．optimizers．SGD（lr＝1e－3），              metrics＝［＂accuracy＂］）expon＿lr ＝ ExponentialLearningRate（factor＝1．005）现在让我们训练模型一个epoch：history ＝ model．fit（X＿train， y＿train， epochs＝1，                    validation＿data＝（X＿valid， y＿valid），                    callbacks＝［expon＿lr］）我们现在可以将损失绘制为学习率的函数：plt．plot（expon＿lr．rates， expon＿lr．losses）plt．gca（）．set＿xscale（＇log＇）plt．hlines（min（expon＿lr．losses）， min（expon＿lr．rates）， max（expon＿lr．rates））plt．axis（［min（expon＿lr．rates）， max（expon＿lr．rates）， 0， expon＿lr．losses［0］］）plt．xlabel（＂Learning rate＂）plt．ylabel（＂Loss＂）save＿fig（＂learning＿rate＿vs＿loss＂）