我们可以很容易看出，当每一个单独的J都和T具备交换律时，我们可以分别应用命题三，来证明每一个J产生的新图像分布不具备视觉手性。而当我们将这些不具备视觉手性的新图像分布加权求和的时候（公式20），我们得到的新图像分布仍旧不具备视觉手性。对于第二点来说，即便每个单独的J都不和T具备交换律时，我们仍可以找到新的图像分布不具备视觉手性的情况。为了理解这一点，作者引入了一个新的概念”排列交换律”（Permuted  Commutativity），如下图所示：

在这个例子中，作者假设

，

，

单独并不和T具备交换律，但在一种打乱的排列下具备交换性，如图中不同颜色的箭头所示。这种排列带来的交换律的关系可以用以下公式表达（a和b为排列中的序号）。

在这个情况下，每一条箭头都能满足命题三中的条件，因此他们的加权和仍旧不具备视觉手性。
作者将这种具备＂排列交换律＂的情况形象得称为＂平移交换律＂（Glide Commutativity），因为这类视觉现象在自然界广泛存在。例如人类的足迹，经过平移之后仍旧是对称的：

那么如何检验这种”平移交换律“的存在呢？作者针对随机剪裁提出了一个简单的平移交换律测试（Glide Commutativity Test）：

假设一种平移（例如左移五个像素）为Φ，测试步骤如下：

首先将任意图片x进行填充，并确保边缘足够大。

将填充后的图片进行Φ平移。

通过先后运算T和J，得到两种图片：

和

将这两个图片用T（－Φ）平移回原处。

将这两个图片多余的填充像素剪裁掉。

而平移交换律测试只需要对任意两种平移方式（

和

）检查以下残差是否为0：

作者对去马赛克，JPEG压缩，以及两者结合这三种图像处理方式进行了测试。测试结果为：当去马赛克和JPEG压缩单独使用时，经过随机剪裁后的分布具备平移交换律（如下图1和2中的黑色格子），所以一定不具备视觉手性。而当两者结合时，平移交换律就消失了，同时可能产生视觉手性。

作者同样利用人造数据集进行了神经网络训练，并验证了这一测试的结果。这意味着对于大量的互联网图片，由于它们都经过了去马赛克和JPEG压缩，即便我们使用了随机剪裁，仍然有可能观察到视觉手性。也就是说，数字图像处理所导致的视觉手性现象可能大量存在于互联网图片之中，并且这类线索可能存在于任意图片区域。这类线索在互联网图片中可能肉眼不可见，却能被神经网络捕捉到。这也为图片识伪（image forensic）提供了新的可能性。

七、结论

「视觉手性」这篇文章首次挑战了神经网络训练中对于图片”翻转不变性“的假设，并在多种不同的视觉分布上发现了”视觉手性“的线索。这对于未来的数据增强和图片识伪方法将有很大的指导意义。

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